ક્રમ કસોટી (Order & Ranking) શોર્ટકટ ટ્રીક્સ | Reasoning for CCE, PSI & Constable

Order and Ranking Reasoning Tricks in Gujarati | સ્થાનની અદલા-બદલીના દાખલા

Order and Ranking Reasoning Tricks in Gujarati

Order and Ranking in Gujarati, Kram Kasoti Reasoning, Reasoning shortcut tricks gujarati, CCE Reasoning syllabus, PSI constable reasoning, GPSC reasoning tricks, GSSSB maths reasoning, ક્રમ કસોટીના દાખલા, ઓર્ડર એન્ડ રેન્કિંગ, રીઝનીંગ ગુજરાતી.

સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષાઓ (જેવી કે CCE, PSI, કોન્સ્ટેબલ, GSSSB, અને GPSC) માં રીઝનીંગ (Reasoning) એક ખૂબ જ મહત્વનો અને સ્કોરિંગ વિષય છે. આ વિષયમાં 'ક્રમ કસોટી' (Order and Ranking) ના પ્રશ્નો વારંવાર પૂછાતા હોય છે. ઘણા વિદ્યાર્થીઓને આમાં સરવાળો કરવો કે બાદબાકી, અથવા +૧ કરવું કે -૧ તેમાં મૂંઝવણ થતી હોય છે.

આજે આપણે આ વિષયને એકદમ સરળ ભાષામાં, સાદા શબ્દોમાં અને દરેક પ્રકારના પ્રશ્નોને ઉદાહરણ સાથે સમજીશું જેથી ક્યારેય ગોખણપટ્ટી કરવાની જરૂર ન પડે.

સૌથી પહેલા કેટલાક પાયાના શબ્દો સમજી લઈએ:

• ડાબી બાજુ (Left): આને પ્રશ્નમાં ઉપરથી, આગળથી, કે શરૂઆતથી પણ કહેવાય છે.

• જમણી બાજુ (Right): આને પ્રશ્નમાં નીચેથી, પાછળથી, કે અંતથી પણ કહેવાય છે.

અહીં આપણે ક્રમ કસોટીના ૬ સૌથી મહત્વના મુદ્દાઓ (Types) ઉદાહરણ સાથે જોઈશું:

---

૧. કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધવી (જ્યારે એક જ વ્યક્તિનો ક્રમ બંને બાજુથી આપ્યો હોય)

જ્યારે તમને પ્રશ્નમાં કોઈ એક જ વ્યક્તિનો ક્રમ ડાબી અને જમણી બંને બાજુથી આપેલો હોય, ત્યારે કુલ સંખ્યા શોધવા માટે બંનેનો સરવાળો કરી તેમાંથી 1 બાદ કરવો પડે છે.

• સમજૂતી: અહિયાં '-૧' શા માટે કરીએ છીએ? કારણ કે આપણે એક જ વ્યક્તિને ડાબેથી અને જમણેથી એમ બે વાર ગણી લીધો છે, તેથી સાચો જવાબ મેળવવા એક બાદ કરવો પડે.

• સૂત્ર: કુલ સંખ્યા = (ડાબેથી ક્રમ + જમણેથી ક્રમ) - ૧.

• ઉદાહરણ: કોઈ એક હરોળમાં હેમંતનો ક્રમ ડાબી બાજુથી 10મો છે અને જમણી બાજુથી પણ 10મો છે. તો હરોળમાં કુલ કેટલા વ્યક્તિઓ હશે?

• ગણતરી: (10 + 10) - 1 = 20 - 1 = 19 વ્યક્તિઓ.

૨. કુલ સંખ્યા આપી હોય અને બીજી બાજુથી ક્રમ શોધવો

જ્યારે તમને હરોળના કુલ વ્યક્તિઓ ખબર હોય અને કોઈ વ્યક્તિનો એક છેડેથી ક્રમ ખબર હોય, ત્યારે બીજા છેડેથી તેનો ક્રમ શોધવા માટે કુલ સંખ્યામાંથી આપેલો ક્રમ બાદ કરી તેમાં 1 ઉમેરવો પડે છે.

• સમજૂતી: કુલ સંખ્યામાંથી જ્યારે આપણે એક બાજુનો ક્રમ બાદ કરીએ છીએ, ત્યારે તે વ્યક્તિ પોતે પણ ગણતરીમાંથી બહાર નીકળી જાય છે. તેને ફરીથી ગણવા માટે '+૧' ઉમેરવો પડે છે.

• સૂત્ર: બીજી બાજુથી ક્રમ = (કુલ સંખ્યા - આપેલો ક્રમ) + ૧.

• ઉદાહરણ: 50 વ્યક્તિઓની એક હરોળમાં હેમંતનો ક્રમ ડાબેથી 24મો હોય, તો તેનો જમણેથી ક્રમ શોધો.

• ગણતરી: (50 - 24) + 1 = 26 + 1 = 27મો ક્રમ.

૩. સ્થાનની અદલા-બદલી (Interchange of Positions)

આ પ્રકારમાં બે વ્યક્તિઓ પોતાના સ્થાનોની પરસ્પર અદલા-બદલી કરે છે. આ સૌથી વધુ પૂછાતી પેટર્ન છે.

• સમજૂતી: અદલા-બદલી પછી જો કુલ સંખ્યા શોધવી હોય તો એક વ્યક્તિનું નવું સ્થાન લેવાનું અને બીજી વ્યક્તિનું જૂનું સ્થાન લેવાનું. બંનેનો સરવાળો કરી ૧ બાદ કરવાનો.

• સૂત્ર: કુલ સંખ્યા = (એક વ્યક્તિનો નવો ક્રમ + બીજી વ્યક્તિનો જૂનો ક્રમ) - ૧.

• ઉદાહરણ: છોકરાઓની એક હરોળમાં અમિતનું સ્થાન ડાબેથી 18મું છે અને સુમિતનું સ્થાન જમણેથી 42મું છે. જો તેઓ સ્થાનની અદલાબદલી કરે, તો અમિતનું નવું સ્થાન ડાબેથી 26મું થાય છે. કુલ વિદ્યાર્થીઓ શોધો.

• ગણતરી: અમિતનું નવું સ્થાન (26) + સુમિતનું જૂનું સ્થાન (42) - 1. એટલે કે 68 - 1 = 67 વિદ્યાર્થીઓ.

૪. બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે બેઠેલા કુલ વ્યક્તિઓ શોધવા

જ્યારે બે અલગ-અલગ વ્યક્તિઓના ક્રમ આપેલા હોય અને તેમની વચ્ચે કેટલા લોકો બેઠા છે તે શોધવું હોય.

• સમજૂતી: વચ્ચેના લોકો શોધવા માટે બંને વ્યક્તિઓના ક્રમ એક જ દિશામાંથી (કાં તો બંનેના ડાબેથી અથવા બંનેના જમણેથી) હોવા ફરજિયાત છે. ત્યારબાદ બંનેના ક્રમનો તફાવત (બાદબાકી) લઈ તેમાંથી ૧ બાદ કરવો.

• સૂત્ર: વચ્ચેના વ્યક્તિઓ = (બંનેના એક જ દિશાના ક્રમનો તફાવત) - ૧.

• ઉદાહરણ: 40 લોકોની હરોળમાં કવિતા ડાબેથી 20મા ક્રમે છે અને વિવાન જમણેથી 5મા ક્રમે છે. બંને વચ્ચે કેટલા લોકો બેઠા હશે?

• ગણતરી: વિવાન જમણેથી 5મો છે, એટલે ડાબેથી તેનો ક્રમ = (40 - 5) + 1 = 36મો થાય. હવે કવિતા ડાબેથી 20મી અને વિવાન ડાબેથી 36મો. બંનેની બાદબાકી કરો: 36 - 20 = 16. તેમાંથી 1 બાદ કરો: 16 - 1 = 15 વ્યક્તિઓ.

૫. વધુમાં વધુ (Maximum) અને ઓછામાં ઓછા (Minimum) વ્યક્તિઓ

પ્રશ્નમાં બે વ્યક્તિઓના ક્રમ અને તેમની વચ્ચે બેઠેલા વ્યક્તિઓની સંખ્યા આપી હોય અને કુલ સંખ્યા શોધવાની હોય ત્યારે બે શક્યતાઓ બને છે:

• વધુમાં વધુ (Maximum): આમાં કોઈ ઓવરલેપિંગ હોતું નથી.

• સૂત્ર: ડાબો ક્રમ + જમણો ક્રમ + વચ્ચેના વ્યક્તિઓ.
  ઓછામાં ઓછા (Minimum / Overlapping): આમાં વ્યક્તિઓ એકબીજાને ક્રોસ કરીને બેઠા હોય છે.

• સૂત્ર: (ડાબો ક્રમ + જમણો ક્રમ) - વચ્ચેના વ્યક્તિઓ - ૨. (અહીં -2 એટલા માટે થાય છે કારણ કે બંને વ્યક્તિઓ બે વાર ગણાઈ જાય છે).
  ઉદાહરણ: હરોળમાં અમિત ડાબેથી 16મો અને સુમિત જમણેથી 14મો છે. બંને વચ્ચે 2 વિદ્યાર્થીઓ છે.

• વધુમાં વધુ વિદ્યાર્થી: 16 + 14 + 2 = 32 વિદ્યાર્થીઓ.

• ઓછામાં ઓછા વિદ્યાર્થી: (16 + 14) - 2 - 2 = 30 - 4 = 26 વિદ્યાર્થીઓ.

૬. એકદમ વચ્ચે બેઠેલ વ્યક્તિનો ક્રમ શોધવો

જ્યારે બે વ્યક્તિઓની બરાબર વચ્ચે (Exact Middle) કોઈ ત્રીજી વ્યક્તિ બેઠી હોય અને તેનો ક્રમ શોધવાનો હોય.

• સમજૂતી: આના માટે સરેરાશ (Average) નો કન્સેપ્ટ વપરાય છે. બંને વ્યક્તિઓના ક્રમ કોઈ એક જ દિશામાંથી કાઢીને તેનો સરવાળો કરી 2 વડે ભાગાકાર કરવો.

• ઉદાહરણ: 20 વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં નિર્જા આગળથી 12મી છે અને વિરાજ છેલ્લેથી 17મો છે. અમન તેમની એકદમ વચ્ચે છે. તો અમનનો આગળથી ક્રમ શોધો.

• ગણતરી: વિરાજ છેલ્લેથી 17મો છે, તો આગળથી તેનો ક્રમ = (20 - 17) + 1 = 4થો થશે. હવે નિર્જા આગળથી 12મી અને વિરાજ આગળથી 4થો. અમન બરાબર વચ્ચે છે એટલે (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8મો ક્રમ.

---

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો (FAQs - Frequently Asked Questions)

પ્રશ્ન 1: પરીક્ષામાં કન્ફ્યુઝન થાય છે કે સૂત્રમાં '+૧' કરવું કે '-૧'. આ કેવી રીતે યાદ રાખવું? જવાબ: જો પ્રશ્નમાં એક જ વ્યક્તિને ડાબેથી અને જમણેથી એમ બે વખત ગણવામાં આવે, તો તે વધારાની ગણતરી દૂર કરવા સરવાળામાંથી '-૧' કરવું પડે. પરંતુ જ્યારે કુલ સંખ્યામાંથી તમે કોઈનો ક્રમ બાદ કરો છો, ત્યારે તે વ્યક્તિ પોતે પણ ગણતરીમાંથી નીકળી જાય છે, તેથી તેને ફરીથી ગણવા '+૧' ઉમેરવો પડે છે.

પ્રશ્ન 2: ઓવરલેપિંગ (Overlapping) એટલે શું અને તે ક્યારે ઉપયોગમાં આવે? જવાબ: ઓવરલેપિંગ એટલે જ્યારે ડાબી બાજુથી ગણાતો વ્યક્તિ અને જમણી બાજુથી ગણાતો વ્યક્તિ એકબીજાને ક્રોસ કરીને (ઓળંગીને) બેઠા હોય. જ્યારે પ્રશ્નમાં "ઓછામાં ઓછા કેટલા વિદ્યાર્થીઓ હશે?" એવું પૂછવામાં આવે ત્યારે ફરજિયાત ઓવરલેપિંગનો નિયમ અને સૂત્ર લાગુ પડે છે.

પ્રશ્ન 3: પ્રશ્નોમાં આવતા 'આગળથી', 'પાછળથી', 'ઉપરથી', 'નીચેથી' જેવા શબ્દોને કેવી રીતે સમજવા? જવાબ: કન્ફ્યુઝન ટાળવા માટે હંમેશા યાદ રાખો કે: 'આગળથી', 'ઉપરથી', કે 'શરૂઆતથી' શબ્દોનો અર્થ હંમેશા ડાબી બાજુ (Left) લેવો. જ્યારે 'પાછળથી', 'નીચેથી', કે 'અંતથી' શબ્દોનો અર્થ હંમેશા જમણી બાજુ (Right) લેવો.

પ્રશ્ન 4: શું આવા દાખલાઓ આકૃતિ (ડાયાગ્રામ) દોરીને ગણવા જોઈએ? જવાબ: હા, ખાસ કરીને જ્યારે સ્થાનની અદલાબદલીના કે ઓવરલેપિંગના પ્રશ્નો હોય ત્યારે એક નાની આડી રેખા દોરીને તેમાં ડાબું-જમણું લખી લેવાથી મગજ ચલાવવું પડતું નથી અને ભૂલ થવાની શક્યતા નહિવત થઈ જાય છે.