BODMAS Rule & Mathematical Operations | શોર્ટકટ ટ્રીક્સ | GPSC, GSSSB, SSC Exams

BODMAS Rule & Mathematical Operations

Mathematical Operations (ગાણિતિક ક્રિયાઓ) અને BODMAS નો નિયમ: સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા

કોઈપણ સ્પર્ધાત્મક પરીક્ષા (જેમ કે GPSC, CCE, તલાટી, ક્લાર્ક, SSC કે બેંકિંગ) માં રીઝનિંગ અને ગણિત વિભાગમાં Mathematical Operations (ગાણિતિક ક્રિયાઓ) ના પ્રશ્નો અચૂક પૂછાય છે. આ પ્રશ્નો એકદમ સરળ હોય છે, પરંતુ જો સાચા નિયમનો ઉપયોગ ન કરવામાં આવે તો જવાબ ખોટો પડી શકે છે. આ લેખમાં આપણે BODMAS ના નિયમ, તેને ઉકેલવાની શોર્ટકટ યુક્તિઓ અને પરીક્ષામાં પૂછાયેલા દાખલાઓની સરળ ભાષામાં ચર્ચા કરીશું.

૧. BODMAS નો નિયમ શું છે? (What is BODMAS Rule?)

જ્યારે કોઈ એક જ સમીકરણમાં સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર એમ બધી જ ક્રિયાઓ એકસાથે આપી હોય, ત્યારે કઈ ક્રિયા પહેલા કરવી તે નક્કી કરવા માટે BODMAS નિયમનો ઉપયોગ થાય છે.

• B (Bracket - કૌંસ): સૌથી પહેલા કૌંસ છોડો. (ક્રમ: નાનો કૌંસ ( ), પછી છગડિયો કૌંસ { }, અને છેલ્લે મોટો કૌંસ [ ])
• O (Of / Order - નો, ની, નું, ના / ઘાત): ત્યારબાદ 'Of' (જેનો અર્થ ગુણાકાર થાય છે) અથવા ઘાત અને વર્ગમૂળ વાળા પદો ઉકેલો.
• D (Division - ભાગાકાર): ભાગાકાર (÷) કરો.
• M (Multiplication - ગુણાકાર): ગુણાકાર (×) કરો.
• A (Addition - સરવાળો): સરવાળો (+) કરો.
• S (Subtraction - બાદબાકી): છેલ્લે બાદબાકી (-) કરો.

નોંધ: ઘણી જગ્યાએ આને VBODMAS પણ કહેવાય છે, જ્યાં V એટલે Vinculum (રેખા કૌંસ). સમીકરણમાં જે સંખ્યાઓ ઉપર આડી લાઈન દોરેલી હોય તેને સૌથી પહેલા ઉકેલવામાં આવે છે.

૨. ગણતરી માટેની શોર્ટકટ યુક્તિઓ (Tricks and Tips)

પરીક્ષામાં સમય બચાવવા માટે નીચેની યુક્તિઓ અપનાવો:

• નવા ચિહ્નો પેન્સિલથી લખો: જ્યારે પ્રશ્નમાં કહ્યું હોય કે "+" એટલે "×" અને "-" એટલે "÷", ત્યારે આખી રકમ ફરીથી લખવાને બદલે રકમની નીચે જ પેન્સિલથી નવા ચિહ્નો લખી લો.
• ભાગાકારની યુક્તિ (Division Trick): વિકલ્પો ચેક કરવા વાળા પ્રશ્નોમાં સૌથી પહેલા એ જુઓ કે ભાગાકારનું ચિહ્ન ક્યાં આવે છે. જો બે સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ ભાગાકાર ન થતો હોય (જવાબ પોઈન્ટમાં આવતો હોય) તો તે વિકલ્પ મોટાભાગે સાચો હોતો નથી (સિવાય કે અપૂર્ણાંકનો પ્રશ્ન હોય).
• ડાબેથી જમણે (Left to Right): જ્યારે ભાગાકાર અને ગુણાકાર અથવા સરવાળો અને બાદબાકી એકસાથે હોય અને કન્ફ્યુઝન થાય, ત્યારે હંમેશા ડાબેથી જમણી બાજુ ગણતરી કરવી.

૩. દાખલો ગણવાની રીત (Step-by-Step Method)

ઉદાહરણ: સાદુરૂપ આપો: 36 ÷ 6 × 3 + 5 - 2 = ?

ઉકેલ: BODMAS નિયમ મુજબ:

1. D (ભાગાકાર): 36 ÷ 6 = 6 (નવું સમીકરણ: 6 × 3 + 5 - 2)
2. M (ગુણાકાર): 6 × 3 = 18 (નવું સમીકરણ: 18 + 5 - 2)
3. A (સરવાળો): 18 + 5 = 23 (નવું સમીકરણ: 23 - 2)
4. S (બાદબાકી): 23 - 2 = 21

સાચો જવાબ: 21

૪. અગાઉની પરીક્ષામાં પૂછાયેલા દાખલા (PYQs)

દાખલો 1 (ચિહ્નો બદલવા):
જો '+' નો અર્થ '÷' હોય, '-' નો અર્થ '×' હોય, '×' નો અર્થ '+' હોય અને '÷' નો અર્થ '-' હોય, તો નીચેના સમીકરણનો જવાબ શું આવશે?
20 ÷ 10 - 2 × 5 + 1 = ?

ઉકેલ: સૌથી પહેલા ચિહ્નો બદલો:
નવું સમીકરણ બનશે: 20 - 10 × 2 + 5 ÷ 1

• ભાગાકાર કરો: 5 ÷ 1 = 5 (20 - 10 × 2 + 5)
• ગુણાકાર કરો: 10 × 2 = 20 (20 - 20 + 5)
• સરવાળો/બાદબાકી કરો: 20 - 20 = 0, અને 0 + 5 = 5

સાચો જવાબ: 5

દાખલો 2 (SSC / GSSSB મોડલ પ્રશ્ન):
કયા બે ચિહ્નોની અદલાબદલી કરવાથી નીચેનું સમીકરણ સાચું બનશે?
12 ÷ 2 - 6 × 3 + 8 = 16
(A) ÷ અને ×
(B) - અને +
(C) × અને +
(D) ÷ અને -

ઉકેલ: ચાલો વિકલ્પ (A) ચેક કરીએ (÷ ની જગ્યાએ × અને × ની જગ્યાએ ÷ મૂકતા):
નવું સમીકરણ: 12 × 2 - 6 ÷ 3 + 8
BODMAS મુજબ: 12 × 2 - 2 + 8 (કારણ કે 6 ÷ 3 = 2)
= 24 - 2 + 8
= 32 - 2 = 30 (આ 16 નથી, તેથી વિકલ્પ A ખોટો છે).

હવે વિકલ્પ (C) ચેક કરીએ (× અને + બદલતા):
નવું સમીકરણ: 12 ÷ 2 - 6 + 3 × 8
BODMAS મુજબ: 6 - 6 + 24
= 0 + 24 = 24 (આ પણ 16 નથી).

ચાલો વિકલ્પ (B) ચેક કરીએ (- અને + બદલતા):
નવું સમીકરણ: 12 ÷ 2 + 6 × 3 - 8
= 6 + 18 - 8
= 24 - 8 = 16 (સમીકરણ સાચું પડ્યું!)

સાચો જવાબ: (B) - અને +

૫. વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો (FAQs)

પ્રશ્ન 1: શું ગુજરાતી અને અંગ્રેજી માધ્યમમાં આ નિયમ અલગ હોય છે?

જવાબ: ના, ગણિતના નિયમો સાર્વત્રિક (Universal) હોય છે. અંગ્રેજીમાં તેને BODMAS કહેવાય છે, જ્યારે ગુજરાતીમાં તેને યાદ રાખવા માટે શિક્ષકો ઘણીવાર "ભાગુસબા" (ભા = ભાગાકાર, ગુ = ગુણાકાર, સ = સરવાળો, બા = બાદબાકી) નો પ્રયોગ કરે છે.

પ્રશ્ન 2: જો પ્રશ્નમાં કૌંસ (Bracket) અને 'Of' બંને હોય, તો પહેલા શું ઉકેલવું?

જવાબ: BODMAS ના ક્રમ મુજબ, પહેલા હંમેશા કૌંસ (Bracket) ની અંદરની ગણતરી કરવી જોઈએ અને ત્યારબાદ જ કૌંસની બહાર રહેલા 'Of' (નો, ની, નું, ના) નું સાદુરૂપ આપવું જોઈએ.

પ્રશ્ન 3: ગુણાકાર અને ભાગાકાર એકસાથે આપ્યા હોય તો કોને પ્રાથમિકતા આપવી?

જવાબ: ગુણાકાર અને ભાગાકાર બંને સમાન સ્તરની ક્રિયાઓ છે. જો બંને એકસાથે આવે, તો સમીકરણને હંમેશા ડાબી બાજુથી શરૂ કરીને જમણી બાજુ (Left to Right) ઉકેલવું જોઈએ. એ જ નિયમ સરવાળા અને બાદબાકી માટે પણ લાગુ પડે છે.

નિયમિત પ્રેક્ટિસ કરવાથી આ પ્રકારના પ્રશ્નો પરીક્ષામાં તમે માત્ર 20 થી 30 સેકન્ડમાં ઉકેલી શકશો. ઓલ ધ બેસ્ટ!